Статика

Әгәр есем был система тәьҫирендә тыныс хәлдә булһа йәки инерция буйынса хәрәкәт итһә, есемгә йәки матди нөктәгә ҡарата көс системаһы тигеҙләнгән йәки нулгә эквивалентлы тип атала.^[1]

1. "Нулгә эквивалентлы ике көс системаһын өҫтәү (ҡалдырыу) тураһында аксиома. Есемдең механик торошон боҙмайынса, уға тигеҙләнгән көс системаһын ҡушып йәки кире ҡағып була.
2. "Хәрәкәт һәм ҡаршылыҡ көстәренең тигеҙлеге тураһында Аксиома.(Классик механика законы ньютондың өсөнсө законы). Бер есемдең икенсе есем яғынан икенсеһенә һәр төрлө тәьҫир итеүендә бер үк ҡаршылыҡ бар, ҙурлығы буйынса бер үк, әммә йүнәлеше буйынса ҡапма-ҡаршы.
3. "Ике көс системаһының тигеҙлеге тураһында Аксиома. Бер үк есемгә ҡарата ҡулланылған ике көс үҙ-ара тигеҙләнгән (уларҙың тәьҫире нулгә эквивалентлы), әгәр һәм тик әгәр улар ҙурлығы буйынса тигеҙ булһа һәм бер тура һыҙыҡ буйынса ҡапма-ҡаршы яҡҡа тәьҫир итһә генә.
4. "Ике көс параллелограммаһы аксиомаһы."Бер нөктәгә беркетелгән ике көстөң тигеҙ тәьҫир итеүсе көсө бер үк нөктәгә беркетелгән һәм был көстәрҙең яҡтары булараҡ төҙөлгән параллелограмманың диагоналына тигеҙ.
5. "Ҡатыланыу аксиомаһы. Әгәр деформацияланған физик есем тигеҙлектә булһа, ул тулыһынса ҡаты есемгә (ҡатыланыуға) әйләнгәндән һуң да тигеҙлектә буласаҡ.
6. "Бәйләнештәрҙән азат булыу аксиомаһы."Системаны бәйләнештәрҙән азат итеп, системаның нөктәләренә уларға тәьҫир иткән бәйләнештәрҙең реакция көстәренә тиң көстәр ҡушһаң, системаның механик торошо үҙгәрмәйәсәк.
7. "Өс көс параллелепипеды аксиомаһы." Есемдең бер нөктәһендә йәки матди нөктәһендә тәьҫир иткән өс көстө^[2] бирелгән көстәргә ҡоролған параллелепипед диагонале йүнәлеше һәм модуле буйынса тигеҙ тәьҫир итеүсе көс менән алмаштырырға мөмкин.

Есем инерциялы координаталар системаһына ҡарата тыныслыҡта тора йәки тигеҙ тиҙлектә тура һыҙыҡ буйынса хәрәкәт итә икән, ул тигеҙлек хәлендә тип иҫәпләнә.^[3]

Статика өлкәһендә материаль есем абсолют ҡаты есемә итеп иҫәпләйҙәр, сөнки уларҙың үлсәмдәрендәге үҙгәрештәр ғәҙәттә баштағы үлсәмдәр менән сағыштырғанда бик бәләкәй.

Көс системалары

Әгәр ҡаты есемгә йүнәлтелгән көс системаһын уның механик хәлен үҙгәртмәй торған башҡа көс системаһына алмаштырырға мөмкин икән, ундай көс системалары эквивалент тип атала.

Ҡаты есемгә йүнәлтелгән теләһә ниндәй көс системаһына уның эквивалент системаһын табырға мөмкин. Был система бер көс (ул бирелгән нөктәлә йәки ҡабул ителгән үҙәктә йүнәлтелә) һәм көс парынан (Пуансо теоремаһы) тора. Был көс көстәр системаһының төп векторы тип атала, ә көс пары тыуҙырған момент – көстәр системаһының төп моменты. Төп вектор – ул системаға ингән барлыҡ көстәрҙең вектор суммаһы һәм ул ҡабул ителгән үҙәктең урынынан бойондороҡһоҙ. Төп момент – ҡабул ителгән үҙәккә ҡарата системаға ингән бөтә көстәрҙең моменттар суммаһына тигеҙ.

Ҡаты есем тигеҙлек хәлендә була, әгәр ике шарт бер үк ваҡытта үтәлһә:

Барлыҡ көстәрҙең вектор суммаһы нулгә тигеҙ:

${\displaystyle {\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}+{\vec {F}}_{3}+...={\vec {0}}}$, бында ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}}$ — көс.

Барлыҡ көстәрҙең моменттарының алгебраик суммаһы нулгә тигеҙ:

${\displaystyle \pm \mathrm {M} _{1}\pm \mathrm {M} _{2}\pm \mathrm {M} _{3}+...=0}$,

бында ${\displaystyle \pm \mathrm {M} _{i}}$ — көс моменты, әгәр көс есемде сәғәт теле йөрөшө буйынса әйләндерергә ынтылһа – ыңғай, әгәр сәғәт теле йөрөшөнә ҡаршы булһа – кире иҫәпләнә.

Был шарттар мотлаҡ, әммә етерлек түгел.

Шуға күрә ирекле ҡаты есемдең тигеҙлек хәле өсөн мотлаҡ һәм етерлек шарттар булып барлыҡ тышҡы көстәрҙең вектор суммаһы нулгә тиң булыуы, барлыҡ тышҡы көстәрҙең һайланған үҙәккә ҡарата моменттар суммаһы нулгә тиң булыуы, есемдең башланғыс күсәрле хәрәкәт итеү тиҙлеге һәм башланғыс мөйөш тиҙлеге нулгә тиң булыуы тора:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\vec {F}}_{i}={\vec {0}}}$,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\vec {M}}_{i}={\vec {0}}}$,

${\displaystyle v_{0}=0}$, ${\displaystyle w_{0}=0}$

Был ирекле ҡаты есемдең тигеҙлек хәле өсөн мотлаҡ һәм етерлек шарт булып тора.^[1]

Ҡаты есемдәрҙән торған система өсөн тигеҙлек шарттарын яҙғанда, системаны айырым өлөштәргә бүләләр һәм тигеҙлек тигеҙләмәләрен бөтә система өсөн дә, уның айырым өлөштәре өсөн дә яҙалар^[1]. Был осраҡта система өлөштәрен һайлауға ҡарап тигеҙлек шарттарын бер нисә эквивалент формала яҙыу мөмкин.

Ньютондың беренсе законынан сығып, әгәр есемгә йүнәлтелгән бөтә тышҡы көстәрҙең геометрик суммаһы нулгә тигеҙ булһа, есем йә тулыһынса хәрәкәтһеҙ тора, йә тура һыҙыҡ буйынса тигеҙ тиҙлектә хәрәкәт итә. Был осраҡта есемгә йүнәлтелгән көстәр бер-береһен тигеҙләй, тип әйтәләр. Һөҙөмтә көстө иҫәпләгәндә, есемгә йүнәлтелгән бөтә көстәрҙе уның масса үҙәгенә йүнәлтергә мөмкин.

Есем әйләнмәҫ өсөн, уға йүнәлтелгән бөтә көстәрҙең һөҙөмтәһе нулгә тиң булырға тейеш.

Һүрәттә ҡаты есемгә йүнәлтелгән өс көс аҫтында тигеҙлек шарттары күрһәтелгән. Һөҙөмтә көстө иҫәпләгәндә, бөтә көстәр бер C нөктәһенә йүнәлтелә. Көс йүнәлештәре O нөктәһендә киҫешә, әммә ауырлыҡ үҙәге (C) көс йүнәлеше менән тап килмәҫкә мөмкин, ләкин тигеҙлек шарттарында был нөктәләр мотлаҡ бер үк вертикалда ятырға тейеш. Һөҙөмтә көстө иҫәпләгәндә, бөтә көстәр бер нөктәгә йүнәлтелә.

Әгәр есем ниндәйҙер күсәр буйынса әйләнә алһа, уның тигеҙлеге өсөн көстәрҙең һөҙөмтәһенең нулгә тиң булыуы ғына етмәй.

Көстөң әйләндереү йоғонтоһо уның ҙурлығынан ғына түгел, ә уның йүнәлеш һыҙығы менән әйләнеү күсәре араһындағы аралыҡтан да бәйле.

Әйләнеү күсәренән көс тәьҫире һыҙығына тиклем үткәрелгән перпендикулярҙың оҙонлоғо көс иңбашы тип атала.

Көстөң модуле менән уның иңбашы ${\displaystyle d}$ ҡабатландығы көс моменты ${\displaystyle M}$ тип атала. Есемде сәғәт теле йөрөшөнә ҡаршы әйләндерергә ынтылған көстәрҙең моменттары ыңғай тип иҫәпләнә.

Моменттар ҡағиҙәһе: есем ниндәйҙер бер күсәр тирәләй әйләнеү хәлендә булмаһын өсөн, был күсәр буйынса йүнәлтелгән барлыҡ көстәрҙең моменттарының алгебраик суммаһы нулгә тиң булырға тейеш.

Статика — теоретик механика бүлеге булып тора.

Статика материалдар ҡаршылығы фәненең нигеҙе булып тора.